第84章 前所未有的幸福（第3頁）

2。隨機度：基于概率計算的不可預測性。

3。高階遞歸度：通過迭代遞歸算子（如hyperjump、jump

hierarchy的極限）生成的度，包含非遞歸可枚舉（non-r。e。）集合、在高階遞歸論中用于分類高階不可計算性。

4。超限算術度：通過超限歸納生成的度，對應超限圖靈機的停機問題，例如：0＜sup＞?（

sharp度）：與可構成基數相關的度、Δ?1-完全度：解析集的完全度（如所有Δ?1集合的并集）。

超限算術度嚴格包含算術度，與可構成性和內模論密切相關。

5。弱緊致度：與弱緊致基數的力迫性質相關的度，具有某種“通用性”，能編碼大量子結構，在模型論中用于構造特殊模型（如飽和模型）。

6。自指度：通過自指構造（如quine句、哥德爾配數）生成的度，與元數學和自指悖論（如羅素悖論）緊密相關，常用于構造不可判定性的增強版本。

7。高階邏輯度：通過二階邏輯以及更高階邏輯可定義的集合生成的度，在描述集合論中用于分類復雜點集。

……如此類推。

圖靈度是非數值的層次結構，其“分級”通過符號（如0’，

0^（w））和邏輯關系（如歸約、低高度）定義，0度代表可由圖靈機解決的問題（遞歸可枚舉集），非0度代表不可計算問題（如停機問題的0’度）。

部分圖靈機的圖靈度：

1。經典圖靈機：處理的問題屬于可計算度

0，即所有可判定問題。

2。限制性圖靈機（如線性空間限制）可能對應更低子度，但本質上仍屬于

0。

3。通用元胞自動機。

而超圖靈機的圖靈度則取決于具體的模型（超超圖靈機、超超超圖靈機、……等等等等亦在此列），以下是部分超圖靈機的圖靈度：

1。無限時間圖靈機：

允許在無限步后繼續計算，能解決0^（w）度的問題（如康托爾對角化構造的集合）。

可判定算術層次中所有Σ??問題（n為自然數），但無法超越算術層次。

2。量子圖靈機：

若不借助量子并行性（如量子糾纏），其能力仍屬于

0。

若允許量子并行性（如shor算法），仍屬于