第135章 星空（第4頁）

三元素鏈：a→b→c=a↑↑…↑b（共c個↑）。

4。

四元素及以上鏈的規則：

設當前鏈為：a→b→…→x→y→z，其中

z

是最后一個元素，y

是倒數第二個元素，前面為任意前綴鏈。

4。1

若z=1，整條鏈化簡為a→b→…→x→y，

4。2

若z＞1，整條鏈化簡為a→b→…→x→（a→b→…→x→y→（z-1））→y，即：把最右端的三段

（y→z）

整體替換為

（y→（鏈本身但z減1））→y，然后繼續遞歸化簡。

距離抵達一個極大星軌后，每增加一公里距離，則是以tree函數增長。

tree（n）：一個在圖論中定義的、增長速度快到無法想象的函數。

tree（n）表示在n種顏色（節點標簽）下，可以構造出的最長有序樹序列的長度，要求序列中任何一棵樹都不能被后續的樹同胚嵌入（即不能包含其結構）。

tree（1）和tree（2）小的可憐，隨便幾個不超過十的自然數相加得到的結果，都有很大的概率超過他倆，但tree（3）的值就已經遠遠超越了人類能想象的任何物理宇宙尺度，即便是高德納箭頭和康威鏈式箭號，在不使用tree（3）或更大數字的情況下，也幾乎不可能追上tree（3），足可見tree函數增長率的恐怖。

抵達二階極大星軌后，則是以繁忙的海貍函數增長率增長。

繁忙的海貍函數，Σ（n）：一個在計算理論中定義的函數，代表n狀態、2符號的圖靈機在停機前，能在初始為空的紙帶上印出的最大“1”的數量。

它是一個不可計算函數，其增長速度超越任何可計算函數，包括tree函數。

抵達三階極大星軌后，則是以rayo函數增長率增長。

rayo（n）：一個利用二階邏輯定義的、遠超之前所有函數的巨大數。

rayo（n）被定義為“比任何能用集合論語言、使用不超過n個符號所定義出的任何數，都要大的最小數”。

它的定義本身就站在了數學邏輯描述能力的邊界上，其增長率是概念上的、對“可描述性”本身的超越。

……如此類推，后續四階極大星軌（采用公理直接斷言）、五階極大星軌、……等等等等，都采用更高的增長率。

一般來說，這些函數都不涉及到無窮及以上層面的定義……不過，那是一般來說，本書不屬于一般情況。